Sean a y b reales positivos y x,yÎÂ ,entonces:
1.
2.
3.
4.
5. .
6 .
Cuando a > 1 ,si x < y, entonces, .Es decir, cuando la base a es mayor que 1,la función exponencial
de base a es estrictamente creciente en su dominio.
de base a es estrictamente creciente en su dominio.
Cuando 0 < a < 1, si x < y , entonces, .
Esto significa que la función exponencial de base a < 1 es estrictamente decreciente en
su dominio.
.
10.Si 0< a < b ,se tiene:
.
Esta propiedad permite comparar funciones exponenciales de diferentes bases.
11. Cualquiera que sea el número real positivo ,existe un único número real tal que
.
Esta propiedad indica que la función exponencial es sobreyectiva.
Cuando x e y son enteros, los propiedades enunciadas anteriormente pueden demostrarse usando las definiciones y el teorema 1. Para el caso en el cual x e y son racionales, la demostración utiliza la definición y el teorema 2. Para el caso general, es decir, cuando x e y son reales, la demostración utiliza elementos del análisis real.
No hay comentarios:
Publicar un comentario